如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，A（-6，0），C（1，0），B（0，163）．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知點(diǎn)M（m,0）是線段OA上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l,分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？
（3）在（2）問條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時，動點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；
i：探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉(zhuǎn)，NPNB始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；
ii：試求出此旋轉(zhuǎn)過程中，（NA+34NB）的最小值．
16
3
NP
NB
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：1540引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是直線CA上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點(diǎn)P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ∽△CAP時，求直線l的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）的圖象交直線l：y=x+1于A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，BD，求△ADB的面積；
（3）若拋物線的對稱軸上存在一動點(diǎn)E，使EA+ED的值最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：282引用：2難度：0.6