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2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，長(zhǎng)方形紙板ABCD中，AD長(zhǎng)為10米，AB長(zhǎng)為a米．下面我們將探究用不同裁剪方法，將該紙板制作成長(zhǎng)方體紙盒．
（1）如圖①所示，用EF把長(zhǎng)方形ABCD分成2個(gè)長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方形ABFE折疊成紙盒的側(cè)面，將長(zhǎng)方形CDEF做紙盒的下底面，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若a=2，請(qǐng)你求這個(gè)紙盒底面的周長(zhǎng)．
（2）如圖②、③所示，用EF把長(zhǎng)方形ABCD分成2個(gè)長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方形ABFE折疊成紙盒的側(cè)面，將長(zhǎng)方形CDEF沿GH剪成兩部分，分別做紙盒的上、下底面，做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒．
①若a=2，請(qǐng)分別求出圖②、③兩種不同方案的底面周長(zhǎng)．
②請(qǐng)你猜想圖②、③兩種不同方案所做紙盒的底面周長(zhǎng)是否有可能相等？如果相等，請(qǐng)求出此時(shí)a的值．如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）8；
（2）①圖②：；圖③：7；②相等，．
（2）①圖②：
22
3
a
=
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 14:0:2組卷：595引用：4難度：0.2
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．
（1）【定理證明】請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過(guò)程．猜想：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)．
根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點(diǎn)，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)EF，若EF=2，則BC=．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：258引用：2難度：0.2 -
2．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，求證：△ABD≌△CAE．
應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關(guān)系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：94引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△BAF≌△DEF；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說(shuō)明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：126引用：3難度：0.2