（1）觀察猜想：如圖①所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B，C，G在同一條直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長線交EF于點(diǎn)N，連接FM．易證：DM與FM的數(shù)量關(guān)系為：DM=FMDM=FM；位置關(guān)系為：DM⊥FMDM⊥FM；
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖②，當(dāng)點(diǎn)B，C，F(xiàn)在同一條直線上，DM的延長線交EG于點(diǎn)N，其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系．請寫出猜想，并給予證明；
（3）拓展延伸：如圖③，當(dāng)點(diǎn)E，B，C在同一條直線上，DM的延長線交CE的延長線于點(diǎn)N；若AB=1，CF=22，請直接寫出FM的長．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DM=FM；DM⊥FM
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：48引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在正方形ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)H，作CF⊥BE于點(diǎn)F，AG⊥BE于點(diǎn)G，連接OF．
（1）求證：AG=BF；
（2）請找出線段FG與OF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）證明：FH2+HG2=2OH2．發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：163引用：1難度：0.3 -
2．閱讀理解
材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質(zhì)：
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．
如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC
∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)
∴EF∥AD∥BC
EF=（AD+BC）12
材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊
如圖（2）：在△ABC中：
∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥BC
∴F是AC的中點(diǎn)
請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解答下列問題．
如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∠DBC=30°
（1）求證：EF=AC；
（2）若OD=3，OC=5，求MN的長．3
發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：635引用：5難度：0.5 -
3．市一中某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動(dòng)，請認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成提出的問題．四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．【探究1】當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)，如圖1，發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．（無需證明）
【探究2】（1）如圖2，如果把“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)E是邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，也請說明理由．
（2）如圖3，如果點(diǎn)E是邊BC延長線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，請你畫出圖象，并判斷“AE=EF”是否成立？（填“是”或“否”），如果是，請簡述一下輔助線的作法；如果否，也請說明理由．
【探究3】連接AF交直線CD于點(diǎn)I，連接EI，試探究線段BE，EI，ID之間的數(shù)量關(guān)系，請?jiān)趥溆脠D中作出圖形并直接寫出結(jié)論．
【探究4】當(dāng)CE=2時(shí)，此時(shí)△EIF的面積為 ．發(fā)布：2025/6/5 17:30:1組卷：433引用：2難度：0.1