如圖，△ABC和△DBE的頂點(diǎn)B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2．
（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在AB，BC上時(shí)，可以得出結(jié)論：ADCE=33，直線AD與直線CE的位置關(guān)系是 垂直垂直；
（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長線交于點(diǎn)F，當(dāng)DF=BE時(shí)，求tan（60°-α）的值．
AD
CE
3
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】；垂直
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1550引用：3難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為Rt△ABC的角平分線．
（1）如圖1，若AD+AC=BC，求出∠ADC的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)AC≠BC時(shí)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BE．點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，且CF=CD，連接EF，當(dāng)∠CEF=∠CBE，請判斷AC，CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，N為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接NF，將線段NF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FN'．H為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接FH，將△AHF沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△A'FH，連接A'N，A'N'，NN'．當(dāng)FA'-FN'最大時(shí)，直接寫出△A'NN'的面積的最大值．AC=BC=42發(fā)布：2025/6/10 9:30:2組卷：444引用：6難度：0.1 -
2．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一點(diǎn)D滿足AD⊥BD，BD與AC相交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）如圖1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的長；
（2）如圖2，點(diǎn)F為BD上一點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，連接DG，若AC=2DG，猜想BF與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）問條件下，當(dāng)F為BD的中點(diǎn)時(shí)，將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△AE′B，連接GE'、DE'，AG，請直接寫出的比值．S△E′DGS△ADG
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，把線段CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CE，連接AE、BE，BE交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．
（1）如圖1，求證：AE=BD；
（2）如圖2，若CG=BG，求證：FG=DG+EF；
（3）如圖3，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，若AC=4，點(diǎn)D為BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△BDM為等腰三角形，若存在，請直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：389引用：2難度：0.2
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