問題提出：
把A，B，C，D，E五個不同的棋子放在如圖所示的5×5方格紙內，使每行每列只能出現(xiàn)一個棋子，共有多少種不同的放法？

問題探究：
為了解決上面的問題，我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法．
探究一：
若把A，B兩個不同的棋子放在2×2方格紙內，并使每行每列只能出現(xiàn)一個棋子，可看成分兩步完成這件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在4個方格的任意一個中，故棋子A有4種不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格內也不能放棋子B，故還剩下1個方格可以放棋子B，棋子B只有1種放法．如：棋子A放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子B，棋子B只能放在方格4中．由于第一步有4種放法，第二步有1種放法，所以共有4×1種不同放法．

探究二：
若把A，B，C三個不同的棋子放在3×3方格紙內，并使每行每列只能出現(xiàn)一個棋子，可看成分三步完成這件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在9個方格的任意一個中，故棋子A有9種不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格內也不能放棋子B，此時只剩四個方格可以放棋子B，且四個方格的位置可類似看作“2×2方格”模型，所以接下來放棋子B和棋子C的兩步有4×1種不同的放法．由于第一步有9種放法，第二步和第三步有4×1種放法，所以共有9×4×1種不同的放法．

探究三：
若把A，B，C，D四個不同的棋子放在4×4方格紙內，可看成分四步完成這件事情．第一步放棋子A，棋子A可以放在

16

16

個方格的任意一個中，故棋子A有

16

16

種不同的放法．第二步放棋子B，由于棋子A已放定，那么放棋子A的那一行和那一列中的其他方格內也不能放棋子B，此時只有

9

9

個方格可以放棋子B，且這些方格的位置可類似看作“

3×3

3×3

方格”模型，所以接下來放棋子B，棋子C和棋子D的三步有

9×4×1

9×4×1

種不同的放法．所以共有

16×9×4×1

16×9×4×1

種不同的放法．

問題解決：
把A，B，C，D，E五個不同的棋子放在5×5方格紙內，并使每行每列只能出現(xiàn)一個棋子，共有

25×16×9×4×1

25×16×9×4×1

種不同的放法．
拓展延伸：
若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分別坐在五個不同的位置上，五個人要坐網格類的座位，共有

14400

14400

種不同的坐法．