問(wèn)題背景：如圖1，在等邊△ABC中，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，設(shè)BD=a,則CD=a,AB=BC=AC=2a,由勾股定理可知AD=3a．若將△ABD和△ACD重新組合為如圖2的△ABA'，此時(shí)，∠ABA'=120°，AB=A'B，我們可以得到AA′AB=2ADAB=3．請(qǐng)運(yùn)用此結(jié)論完成以下任務(wù)．
遷移應(yīng)用：如圖3，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=120°，D、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．
（1）求證：△ADB≌△AEC．
（2）請(qǐng)直接寫出線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖4，△ABD與△CBD都是等邊三角形，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE、CF．若AE=5，EF=2，求BF的長(zhǎng)．
1
2
∠
BAC
=
30
°
AD
=
3
a
AA
′
AB
=
2
AD
AB
=
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）CD=AD+BD；
（3）3．
（2）CD=
3
（3）3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/20 4:0:1組卷：271引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個(gè)？（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=2，點(diǎn)O為△ABC兩外角∠CBD，∠BCE的平分線的交點(diǎn)，連接OB，OC．
（1）求證OB=OC；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BC上，點(diǎn)N為射線CE上一點(diǎn)，且滿足∠ABC=2∠MON．
①求△CMN的周長(zhǎng)；
②如圖3，若∠A=30°，且點(diǎn)O'為∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，線段AC上是否存在一點(diǎn)G，使得△CGM與△CMN的周長(zhǎng)相等？若存在，請(qǐng)直接寫出∠MO'G的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：167引用：5難度：0.3 -
3．已知△ABC和△DEF均為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線AC上．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC．
（3）若AB=5，在（2）的條件下，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，P為BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|DP-EP|取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：299引用：1難度：0.4