某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件，如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元，
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
（3）若在銷售過(guò)程中每一件商品有a（a＞2）元的其他費(fèi)用，商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每件不低于58元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)隨x的增大而減小，請(qǐng)求出a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；
（2）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元；
（3）a的取值范圍為2＜a＜6．
（2）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元；
（3）a的取值范圍為2＜a＜6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 21:0:2組卷：447引用：5難度：0.4
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1．為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)y=1900元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)y（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如表（為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）．
（1）請(qǐng)求出種植櫻桃的面積超過(guò)15畝時(shí)每畝獲得利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式；x（畝） 20 25 30 35 y（元） 1800 1700 1600 1500
（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過(guò)50畝，設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤(rùn)為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，并求總利潤(rùn)W（元）的最大值．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：1077引用：10難度：0.5 -
2．某重工機(jī)械公司為用戶提供礦山機(jī)械設(shè)備，該設(shè)備每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本為y（萬(wàn)元）與月需求量x（件/月）滿足關(guān)系式
為常數(shù)），其中x＞0．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12）符合關(guān)系式x=2n2-26n+144，且得到了下表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．y=6+ax（a
（1）求y與x滿足的關(guān)系式，并求表中b的值；月份n（月） 1 2 成本y（萬(wàn)元/件） 11 b 需求量x（件/月） 120 100
（2）試推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)第n個(gè)月的利潤(rùn)為w（萬(wàn)元），請(qǐng)求出w與n的函數(shù)關(guān)系式，并求在這一年的前9個(gè)月中，哪個(gè)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：262引用：1難度：0.3 -
3．橫跨“信安湖”上的衢江大橋主橋采用V型腿鋼構(gòu)加拱橋組合結(jié)構(gòu)形式，其中主拱線形呈拋物線狀．圖2是圖1的示意圖．已知拱線與橋面的兩交點(diǎn)A，B之間的距離為100m,拱線的最高點(diǎn)距橋面20m,CD，EF為兩橋墩，CD與EF之間的距離為120m.
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拱線所在拋物線的解析式．
（2）當(dāng)橋墩露出水面部分CH高5m,此時(shí)水面與橋面的距離為多少米？
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：235引用：2難度：0.5