閱讀題目，完成下面推理過程．問題：中國漢字博大精深，方塊文字智慧
靈秀，奧妙無窮，如圖（1）是一個“互”字，如圖（2）是由圖（1）抽象的幾何圖形，其中AB∥CD，MG∥FN．點E，M，F(xiàn)在同一直線上，點G，N，H在同一直線上，且∠AEF=∠GHD．
求證：∠EFN=∠G．
證明：如圖，延長EF交CD于點P，
∵AB∥CD，（已知）
∴∠AEF=∠EPD．（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠AEF=∠GHD，（ 已知已知）
∴∠EPD=∠∠GHD∠GHD．（ 等量代換等量代換）
∴EPEP∥GHGH．（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠EFN+∠FNG=180°．（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
又∵MG∥FN，（已知）
∴∠FNG∠FNG+∠G∠G=180°．（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∴∠EFN=∠G（ 等量代換等量代換）．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠GHD；等量代換；EP；GH；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠FNG；∠G；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；等量代換
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：21引用：1難度：0.7
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1．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：876引用：15難度：0.3 -
2．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：874引用：7難度：0.4 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：961引用：10難度：0.7
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