觀察下列各式：
①60×60=602-02=3600；
②59×61=（60-1）×（60+1）=602-12=3599；
③58×62=（60-2）×（60+2）=602-22=3596；
④57×63=（60-3）×（60+3）=602-32=3591
……
【探究】（1）上面的式子表示的規(guī)律是：（60+m）（60-m）=602-m2602-m2；觀察各等式的左邊發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因數(shù)之和都是120，而兩數(shù)乘積卻隨著兩個(gè)因數(shù)的接近程度在變化，當(dāng)兩個(gè)因數(shù) 相等相等時(shí)，乘積最大．
【應(yīng)用】（2）根據(jù)上面的規(guī)律思考，若a+b=400，則ab的最大值是 4000040000；
【拓展】（3）將一根長(zhǎng)40厘米的鐵絲折成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x厘米，面積為S，寫(xiě)出S與x之間的等量關(guān)系？當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最大值？
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．
【答案】602-m2；相等；40000
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 17:30:2組卷：348引用：1難度：0.5
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1．如圖所示，根據(jù)圖中的邊長(zhǎng)與面積能驗(yàn)證的結(jié)論是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/31 16:0:2組卷：311引用：6難度：0.6 -
2．如圖，用邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m,則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（ ?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202301/174/00d714f2.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:none;" />
發(fā)布：2025/5/31 9:30:2組卷：35引用：2難度：0.6 -
3．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿線(xiàn)剪開(kāi)，如圖所示，拼成圖②的長(zhǎng)方形．
（1）【探究】
①請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積 ； ；
②比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
（2）【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成計(jì)算：2001×1999．發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：348引用：2難度：0.6