如圖1：以x軸的正半軸上一點(diǎn)O1為圓心作⊙O1，交x軸于C、D兩點(diǎn)，交y軸于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)為圓心OA為半徑的⊙O與x軸的負(fù)半軸交于G點(diǎn)．設(shè)⊙O1的弦AC的延長(zhǎng)線交⊙O于F點(diǎn)，連結(jié)GF，AG，若AO=4，AF=22GF（1）求證：△AGC∽△AFG；
（2）求出點(diǎn)O1的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段EA、EB（或它們的延長(zhǎng)線）分別交⊙O于點(diǎn)M、N．問：當(dāng)點(diǎn)E在?ADB（不含端點(diǎn)A、B）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出MN的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說明理由．
AF
=
2
2
GF
?
ADB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）（3，0）；
（3）點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的長(zhǎng)度不變，理由見解答過程．
（2）（3，0）；
（3）點(diǎn)E在
?
ADB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，連接OP，交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：BC∥OP；
（2）若E恰好是OD的中點(diǎn)，且四邊形OAPB的面積是16，求陰影部分的面積；3
（3）若sin∠BAC=，且AD=213，求切線PA的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2045引用：7難度：0.1 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，AB為⊙O的一條弦，圓心O到弦AB的距離為4，若⊙O的半徑為7，則⊙O上的點(diǎn)到弦AB的距離最大值為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC=60°，AD為BC邊上的高，若AD=6，求△ABC面積的最小值；
【問題解決】
（3）“雙減”是黨中央、國務(wù)院作出的重大決策部署，實(shí)施一年多來，工作進(jìn)展平穩(wěn)，取得了階段性成效，為了進(jìn)一步落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課余生活，某校擬建立一塊綜合實(shí)踐基地，如圖③，△ABC為基地的大致規(guī)劃示意圖，其中∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，學(xué)校計(jì)劃將四邊形ABPD部分修建為農(nóng)業(yè)實(shí)踐基地，并沿BD鋪設(shè)一條人行走道，△CDP部分修建為興趣活動(dòng)基地．根據(jù)規(guī)劃要求，米，∠CDP=45°．且農(nóng)業(yè)實(shí)踐基地部分（四邊形ABPD）的面積應(yīng)盡可能小，問四邊形ABPD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．BD=802
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：251引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，⊙O經(jīng)過等邊△ABC的頂點(diǎn)A，C（圓心O在△ABC內(nèi)），分別與AB，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，E，連接DE，BF⊥EC交AE于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BE．
（2）當(dāng)AF：EF=3：2，AC=6時(shí)，求AE的長(zhǎng)．
（3）設(shè)=x,tan∠DAE=y.AFEF
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②如圖2，連接OF，OB，若△AEC的面積是△OFB面積的10倍，求y的值．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：4726引用：6難度：0.3
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