九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤(rùn)為w（單位：元）．
| 時(shí)間x/天 | 1 | 30 | 60 | 90 |
| 每天的銷售量p/件 | 198 | 140 | 80 | 20 |
（2）求銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)；
（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天當(dāng)天的銷售利潤(rùn)不低于5600元？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）每天的銷售利潤(rùn)w與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是w=
；
（2）即銷售第45天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；
（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有24天當(dāng)天的銷售利潤(rùn)不低于5600元．
- 2 x 2 + 180 x + 2000 （ 1 ≤ x ＜ 50 ） |
- 120 x + 12000 （ 50 ≤ x ≤ 90 ） |
（2）即銷售第45天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；
（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有24天當(dāng)天的銷售利潤(rùn)不低于5600元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 10:30:2組卷：250引用：1難度：0.4
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1．某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：1871引用：12難度：0.6 -
2．某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系（以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸所在直線為y軸）中，拱橋高度OC=5m,跨度AB=20m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）拱橋下，有一加固橋身的“腳手架”矩形EFGH（H，G在拋物線上，且點(diǎn)H在點(diǎn)G的左邊），已知搭建“腳手架”EFGH的三邊所用鋼材長(zhǎng)度為18.4m（EF在地面上，無(wú)需使用鋼材），求“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A的距離．發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：422引用：2難度：0.4 -
3．疫情期間，按照防疫要求，學(xué)生在進(jìn)校時(shí)必須排隊(duì)接受體溫檢測(cè)，某校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生早晨到校情況，發(fā)現(xiàn)從7：00開(kāi)始，在校門口的學(xué)生人數(shù)y（單位：人）隨時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況的圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）求校門口排隊(duì)等待體溫檢測(cè)的學(xué)生人數(shù)最多時(shí)有多少人；
（3）從7：00開(kāi)始，需要多少分鐘校門口的學(xué)生才能全部進(jìn)校？發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：385引用：2難度：0.4
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