某公園有一個(gè)拋物線(xiàn)形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系（以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)為y軸）中，拱橋高度OC=5m,跨度AB=20m.
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）拱橋下，有一加固橋身的“腳手架”矩形EFGH（H，G在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)H在點(diǎn)G的左邊），已知搭建“腳手架”EFGH的三邊所用鋼材長(zhǎng)度為18.4m（EF在地面上，無(wú)需使用鋼材），求“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A的距離．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+5；
（2）“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A的距離為4m．
1
20
（2）“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A的距離為4m．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：422引用：2難度：0.4
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1．2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)跳水隊(duì)贏得8個(gè)項(xiàng)目中的7塊金牌，優(yōu)異成績(jī)的取得離不開(kāi)艱辛的訓(xùn)練．某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如圖所示的一條拋物線(xiàn)，已知跳板AB長(zhǎng)為2米，跳板距水面CD的高BC為3米，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線(xiàn)在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度k米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）當(dāng)k=4時(shí)，求這條拋物線(xiàn)的解析式．
（2）當(dāng)k=4時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離．
（3）圖中CE=米，CF=5米，若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)（含點(diǎn)E，F(xiàn)）入水時(shí)才能達(dá)到訓(xùn)練要求，求k的取值范圍．92發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：820引用：8難度：0.3 -
2．懸索橋，又名吊橋，指的是以通過(guò)索塔懸掛并錨固于兩岸（或橋兩端）的纜索（或鋼鏈）作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁．其纜索幾何形狀一般近似于拋物線(xiàn)．從纜索垂下許多吊桿（吊桿垂直于橋面），把橋面吊住．
某懸索橋（如圖1），是連接兩個(gè)地區(qū)的重要通道．圖2是該懸索橋的示意圖．小明在游覽該大橋時(shí)，被這座雄偉壯觀的大橋所吸引．他通過(guò)查找資料了解到此橋的相關(guān)信息：這座橋的纜索（即圖2中橋上方的曲線(xiàn)）的形狀近似于拋物線(xiàn)，兩端的索塔在橋面以上部分高度相同，即AB=CD，兩個(gè)索塔均與橋面垂直．主橋AC的長(zhǎng)為600m,引橋CE的長(zhǎng)為124m.纜索最低處的吊桿MN長(zhǎng)為3m,橋面上與點(diǎn)M相距100m處的吊桿PQ長(zhǎng)為13m.若將纜索的形狀視為拋物線(xiàn)，請(qǐng)你根據(jù)小明獲得的信息，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出索塔頂端D與錨點(diǎn)E的距離．
發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：522引用：5難度：0.6 -
3．如圖，春節(jié)期間，某同學(xué)燃放一種手持煙花，煙花彈的飛行路徑是一段拋物線(xiàn)，噴射出時(shí)距地面2米，在與他水平距離是20米，達(dá)到最大高度18米時(shí)爆炸．若是啞彈（在空中沒(méi)有爆炸的煙花彈），會(huì)繼續(xù)按原有的拋物線(xiàn)飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形ABCD與拋物線(xiàn)在同一平面上）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明若是啞彈，會(huì)落在幾層居民樓的外墻或窗戶(hù)上（每層樓高按3米計(jì)算）；
（2）該同學(xué)沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶(hù)上？（結(jié)果保留根號(hào)）
（3）若居民樓寬AB=CD=12m,該同學(xué)沿x軸向居民樓走n米，可使啞彈落在樓頂CD上（不含點(diǎn)C，D），直接寫(xiě)出n的取值范圍．（結(jié)果保留根號(hào)）發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：540引用：5難度：0.6
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