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在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,D是線段BC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使得CE=CD,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.
(1)如圖1,連接CG,若AD平分∠BAC,CG=2,求BC的長(zhǎng);
(2)如圖2,H是平面內(nèi)一點(diǎn),連接AH、DH,DA平分∠EDH,∠BAH=2∠CAD,用等式表示線段BD、BF、DH之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,在第(2)問(wèn)的條件下,CD=2,AC=3,點(diǎn)M為平面內(nèi)一點(diǎn),連接BM、DM,滿足∠AMD=2∠H,當(dāng)BM最小時(shí),將△BDM沿著B(niǎo)D翻折到同一平面內(nèi)得△BDM’,過(guò)點(diǎn)E作EK⊥BE,交直線DM’于點(diǎn)K,直接寫(xiě)出線段EK的長(zhǎng)度.

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題
【答案】(1)BC=2
2
+2;
(2)BD+
2
BF=DH;證明見(jiàn)解答;
(3)EK=
10
13
-
2
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:569引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.如圖1,四邊形ABCD中,∠BCD=90°,AC=AD,AF⊥CD于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)E,∠ABD=2∠BDC.
    (1)判斷線段AE與BC的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
    (2)若∠BDC=30°,求∠ACD的度數(shù);
    (3)如圖2,在(2)的條件下,線段BD與AC交于點(diǎn)O,點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn),∠CGE=90°,GE=3,將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH,E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,且點(diǎn)O,G,H在一條直線上直接寫(xiě)出OG+OH的值.

    發(fā)布:2025/5/22 19:0:1組卷:523引用:1難度:0.2
  • 2.如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AB=2.對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,折痕為EF;展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N,折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q;再次展平,連接BN,MN,延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G.有如下結(jié)論:
    ①∠ABN=60°;②AM=1;③QN=
    3
    3
    ;④△BMG是等邊三角形;⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn),H是BN的中點(diǎn),則PN+PH的最小值是
    3

    其中正確結(jié)論的序號(hào)是

    發(fā)布:2025/5/23 1:30:2組卷:3126引用:15難度:0.5
  • 3.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接PB,將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α,得到線段PD,連接DB,DC.
    (1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),
    ①求證:PA=DC;
    ②求∠DCP的度數(shù);
    (2)如圖2,當(dāng)α=120°時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出PA和DC的數(shù)量關(guān)系.
    (3)當(dāng)α=120°時(shí),若AB=6,BP=
    31
    ,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D到CP的距離為

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:4734引用:13難度:0.1
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