如圖，已知直線y1=kx+b分別與x軸、y軸交于N、M兩點(diǎn)，與雙曲線y2=ax（a≠0，x＞0）交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．
（1）求直線l與雙曲線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；
（3）若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到新直線，當(dāng)m為何值時(shí)，新直線與雙曲線在第一象限內(nèi)有且只有一個(gè)交點(diǎn)C，并求此時(shí)△NOC的面積．
a
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；根的判別式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/4 2:0:2組卷：13引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，C，與x軸交于點(diǎn)B，D，連接AC．點(diǎn)A，B的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD為2，OB=2，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b.mx
（1）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b＞的解集；mx
（2）求直線AC的解析式；
（3）平行于y軸的直線x=n（2＜n＜4）與AC交于點(diǎn)E，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，當(dāng)這條直線左右平移時(shí)，線段EF的長為，求n的值．14發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1614引用：14難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)A（-1，n），B（2，-1），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱．y=mx
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出：不等式的解集是 ．kx+b＞mx＞0
（3）求△ABD的面積．發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：69引用：3難度：0.6 -
3．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為D，其中OA=OB=OD=2．mx（m≠0）
（1）直接寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)．
（2）求一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y=的解析式．mx（m≠0）發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：215引用：2難度：0.6
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