綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
操作一：在正方形紙片ABCD的AD邊上取一點(diǎn)E，沿CE折疊，得到折線CE，把紙片展平；
操作二：對折正方形紙片ABCD，使點(diǎn)C和點(diǎn)E重合，得到折線GF，把紙片展平．根據(jù)以上操作，判斷線段CE，GF的大小關(guān)系是 GF=CEGF=CE，位置關(guān)系是 GF⊥CEGF⊥CE．
（2）深入探究
如圖2，設(shè)HE與AB交于點(diǎn)I．小華測量發(fā)現(xiàn)IE=IB+ED，經(jīng)過思考，他連接IC，并作△EIC的高CK，嘗試證明△CKE≌△CDE，△CBI≌△CKI．請你幫助完成證明過程．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形ABCD的邊長為10cm,當(dāng)I是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，請直接寫出AE的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】GF=CE；GF⊥CE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：329引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABE≌△ECD≌△LCD，B、E、C、L共線，∠ABE=90°，AB=3，BE=4，點(diǎn)Q是AD中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，連接BM，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)，過N作HK∥EL，點(diǎn)M、N均以每秒鐘1個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5），解答下列問題：
（1）當(dāng)點(diǎn)H在∠BLD的平分線上時(shí)，求t的值；
（2）連接QM、QK、EK，設(shè)四邊形QMEK面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接MH，當(dāng)△MHK是等腰三角形時(shí)，求t的值；
（4）連接AC、QK，是否存在某一時(shí)刻t,使得AC∥QK？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：241引用：1難度：0.3 -
2．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFG的邊EF上運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，點(diǎn)C在FG上，求∠FBG的大??；
（2）如圖1，若C是FG的中點(diǎn)，求證：CH=DH；
（3）如圖2，若AE=2，EF=3，設(shè)EB=x,CG2=y,直接寫出y與x的函數(shù)解析式（不需要寫自變量的取值范圍）．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：246引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BE交CD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）求證：BE=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠EBF的大小是否變化？若不變，請你求出∠EBF的度數(shù)；若變化，請你說明理由；
（3）當(dāng)ED∥BF時(shí)，求DF的長度．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：49引用：2難度：0.1
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