如圖，由直三棱柱ABC-A1B1C1和四棱錐D-BB1C1C構(gòu)成的幾何體中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB1=2，C1D=CD=5，平面CC1D⊥平面ACC1A1．
（Ⅰ）求證：AC⊥DC1；
（Ⅱ）若M為DC1中點，求證：AM∥平面DBB1；
（Ⅲ）在線段BC上（含端點）是否存在點P，使直線DP與平面DBB1所成的角為π3？若存在，求BPBC的值，若不存在，說明理由．
5
π
3
BP
BC
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/30 9:0:8組卷：500引用：6難度：0.5
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1．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.7 -
2．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3
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