2021-2022學(xué)年北京五十七中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共10個(gè)小題，每題4分，共40分）

• 1．若復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：5113引用：37難度：0.9

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• 2．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2+x	B．f（x）=|lnx|
  C．f（x）=xsinx	D．f（x）=ex+e-x
  組卷：74引用：4難度：0.9

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• 3．已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．若a=-f（

  lo

  g

  2

  1

  5

  ），b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：8941引用：49難度：0.7

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• 4．已知m,n,l為三條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，有以下結(jié)論：
  ①若m⊥l,n⊥l,則m∥n
  ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  ③若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  ④若m⊥α，m⊥n,則n∥α
  ⑤若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β
  ⑥若l∥α，l⊥β，則α⊥β
  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：14引用：1難度：0.5

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• 5．已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  =

  AB

  =

  3

  ，AD=1，則異面直線B₁C和C₁D所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 4

  B． 6 3

  C． 2 6

  D． 3 6
  組卷：376引用：6難度：0.9

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• 6．已知函數(shù)f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：8928引用：74難度：0.5

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• 7．兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為

  32

  π

  3

  ，兩個(gè)圓錐的高之比為1：3，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為（　?。?/h2>

  A．3π

  B．4π

  C．9π

  D．12π
  組卷：4314引用：9難度：0.5

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三、解答題（共6個(gè)題，滿分80分）

• 21．如圖，由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁和四棱錐D-BB₁C₁C構(gòu)成的幾何體中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB₁=2，C₁D=CD=

  5

  ，平面CC₁D⊥平面ACC₁A₁．
  （Ⅰ）求證：AC⊥DC₁；
  （Ⅱ）若M為DC₁中點(diǎn)，求證：AM∥平面DBB₁；
  （Ⅲ）在線段BC上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線DP與平面DBB₁所成的角為

  π

  3

  ？若存在，求

  BP

  BC

  的值，若不存在，說明理由．
  組卷：500引用：6難度：0.5

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• 22．設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=（t₁，t₂，…t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對(duì)于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…y_n），記M（α，β）=

  1

  2

  [（x₁+y₁-|x₁-y₁|）+（x₂+y₂-|x₂-y₂|）+…（x_n+y_n-|x_n-y_n|）]．
  （Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時(shí)，M（α，β）是奇數(shù)；當(dāng)α，β不同時(shí)，M（α，β）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；
  （Ⅲ）給定不小于2的n,設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素α，β，M（α，β）=0，寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由．
  組卷：1365引用：21難度：0.1

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