如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點F．
（1）如圖1，當點F恰好落在BC邊上時，判斷四邊形ABFE的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，當點F在矩形ABCD內(nèi)部時，延長BF交DC邊于點G．
①試探究線段BG，AB，DG之間的數(shù)量關系，并說明理由．
②當G點分CD邊的比為1：3時，試探究矩形ABCD的邊長AD和AB之間的數(shù)量關系，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ABFE是正方形，理由見解答過程；
（2）①BG=AB+DG，理由見解答過程；
②AD=AB或AD=AB．
（2）①BG=AB+DG，理由見解答過程；
②AD=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：157引用：3難度：0.4
相似題
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1．（1）探索發(fā)現(xiàn)：
如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，△ABD與△ADC的面積分別記為S1與S2，試判斷與S1S2的數(shù)量關系，并說明理由．BDCD
（2）閱讀分析：
小鵬遇到這樣一個問題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線AM交BC于點D，點E、F在AM上，且∠1=∠2=90°，試判斷BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關系．
小鵬利用一對全等三角形，經(jīng)過推理使問題得以解決．
圖2中的BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關系為 ，并說明理由．
（3）類比探究：
如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點O，點E、F在射線AC上，且∠1=∠2=∠BAD．
①全等的兩個三角形為 ；
②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫出△CDE的面積．
發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：1291引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=25，動點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿CB向終點B運動（點P不與點B、C重合），以CP為邊在BC上方作等腰Rt△CPN，使∠CPN=90°，CP=NP，以CP，CN為鄰邊作平行四邊形CPMN，點P的運動時間為t秒．5
（1）NP的長為 ，點M到BC的距離為 ．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當點M在邊AB上時，求CN的長．
（3）當點M在△ABC一邊垂直平分線上時，求t的值．
（4）作點B關于直線PM的對稱點B'，點Q為AC的中點，連結B'Q，當B'Q與△ABC的邊垂直時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：116引用：2難度：0.1 -
3．問題情境：小明同學在八年級下冊數(shù)學書中遇到如下的一道題目：如圖1，在等邊△ABC中，點P是△ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度數(shù)，
小明在解決這個問題是，想到了以下的思路，如圖2，把△APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B位置，得到△ADB，連接DP，
請你在小明思路的提示下，求出∠APC的度數(shù)；
方法應用：如圖3，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE，BE，DE，若AE=2，BE=，∠AED=135°，求DE的長以及正方形ABCD的面積．26
發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：106引用：1難度：0.2