如圖，在△ABC中，AD為高，AC=18．點E為AC上的一點，CE=12AE，連接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC．
（1）猜想線段BO與AC的位置關(guān)系，并證明；
（2）有一動點Q從點A出發(fā)沿射線AC以每秒6個單位長度的速度運動，設(shè)點Q的運動時間為t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面積為27？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）條件下，動點P從點O出發(fā)沿線段OB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，點F是直線BC上一點，且CF=AO，當(dāng)△AOP與△FCQ全等時，求t的值．
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）BO⊥AC；（2）；（3）或．
3
2
或
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2
9
2
9
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 20:0:9組卷：346引用：2難度：0.3
相似題
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1．（1）閱讀理解：
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
發(fā)布：2025/6/17 11:0:1組卷：624引用：7難度：0.4 -
2．如圖，三角形ABO的三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面積；
（2）若O，B兩點的位置不變，點M在x軸上，則點M在什么位置時，三角形OBM的面積是三角形OAB的面積的2倍？
（3）若O，A兩點的位置不變，點N由點B向上或向下平移得到，則點N在什么位置時，三角形OAN的面積是三角形OAB的面積的2倍？發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：331引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數(shù)；
（3）探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM⊥DE于點M，連接BE．
①∠AEB的度數(shù)為 °；
②線段DM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．（直接寫出答案，不需要說明理由）
發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：365引用：3難度：0.6