完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2經(jīng)過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題．
例如：若a+b=2，ab=1，求a2+b2的值．
解：因為a+b=2，ab=1，
所以（a+b）2=4，2ab=2，
所以a2+b2+2ab=4．
所以a2+b2=2．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若x+y=7，x2+y2=25，求xy.
（2）如圖，C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=6，兩正方形的面積之和S1+S2=24，求三角形AFC的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）12； （2）3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：267引用：2難度：0.5
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1．學完整式的乘法公式后，愛思考的小麗同學為了探究公式之間的聯(lián)系，她把一個長為2a,寬為2b的長方形沿圖1中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后拼成一個大正方形（如圖2）．請你根據(jù)小麗的操作回答下列問題：
（1）圖1中每個小長方形的長和寬分別為 ，圖2中大正方形的邊長為 ，中間小正方形（陰影部分）的邊長為 （均用含a,b的式子表示）；
（2）小麗發(fā)現(xiàn)可以用兩種方法求圖2中小正方形（陰影部分）的面積，請你幫她寫出來（直接用含a,b的式子表示，不必化簡）：方法1：，方法2：．
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，探究（a+b）2，（a-b）2，ab間的等量關系．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
3．已知圖甲是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個小長方形，然后拼成如圖乙所示的一個大正方形．
（1）你認為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長=；
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：
方法二：
（3）觀察圖乙，請你寫出下列代數(shù)式之間的等量關系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：702引用：3難度：0.5