如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（x-2）2的頂點為C，與y軸正半軸交于點B，一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）圖象與拋物線交于點A、點B，與x軸負半軸交于點D，若AB=3BD．
（1）求點A的坐標；
（2）連接AC、BC，求△ABC的面積；
（3）如果將此拋物線沿y軸正方向平移，平移后的圖象與一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）圖象交于點P，與y軸相交于點Q，當(dāng)PQ∥x軸時，試問該拋物線平移了幾個單位長度？
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（6，16）．
（2）24．
（3）8個單位．
（2）24．
（3）8個單位．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：845引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方的拋物線上的一點，連接PB，PC，求△PBC的面積的最大值以及此時點P的坐標；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3向右平移1個單位得到新拋物線，點M是新拋物線的對稱軸上的一點，N是新拋物線一動點，當(dāng)以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標．發(fā)布：2025/5/31 4:30:2組卷：704引用：4難度：0.3 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于A（-2，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P為拋物線上的一個動點（與點A、B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標為m,△PCB的面積為S．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)點P在第一象限內(nèi)時，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式；
（3）當(dāng)∠PCB=∠ABC時，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/31 5:30:3組卷：281引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）頂點為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．我們規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a頂點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如果拋物線y=ax2-2ax-3a經(jīng)過（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區(qū)域”內(nèi)整點的個數(shù)．
（3）如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“G區(qū)域”內(nèi)有4個整點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：1481引用：8難度：0.1