中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展．現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b,BC=a,請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問(wèn)題：
（1）試說(shuō)明a2+b2=c2；
（2）如果大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，求（a+b）2的值．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/14 7:0:10組卷：2689引用：13難度：0.5
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1．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：3792引用：52難度：0.6 -
2．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成大正方形，若小正方形的邊長(zhǎng)為3，大正方形邊長(zhǎng)為15，則一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：1183引用：9難度：0.5 -
3．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：7215引用：73難度：0.9