如圖，半圓O的直徑AB=4，點(diǎn)C是?AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)D是?BC的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)AC、BD．
（1）當(dāng)AC是圓O的內(nèi)接正六邊形的邊時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)AC=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）定義：三角形一邊上的中線(xiàn)把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中有一個(gè)小三角形是等腰三角形，且這條中線(xiàn)是這個(gè)小三角形的腰，那么這條中線(xiàn)就稱(chēng)為這個(gè)三角形的中腰線(xiàn)．分別延長(zhǎng)AC、BD相交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PO．PO是△PAB的中腰線(xiàn)，求AC的長(zhǎng)．
?
AB
?
BC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）BD的長(zhǎng)是2；
（2）y=（0＜x＜4）；
（3）AC的長(zhǎng)為3或1．
（2）y=
8
-
2
x
（3）AC的長(zhǎng)為3或1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：573引用：1難度：0.3
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1．定義：有一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和的四邊形稱(chēng)為“和諧四邊形”．
（1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)α的值 ，使四邊形ABCD為“和諧四邊形”．
（2）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，AE=DE．求證：四邊形DBCE為“和諧四邊形”．
（3）在（2）的條件下，如圖2，過(guò)D，E，C三點(diǎn)作⊙O，與邊AB交于點(diǎn)F，與邊BC交于點(diǎn)G，連接FG，EG是⊙O的直徑．
①求證：BF=FC；
②若AE=1，，∠BGF-∠B=45°，求“和諧四邊形”DBCE的面積．EG=52發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：434引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知CE是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，且BD=BC，過(guò)點(diǎn)B作弦CD的平行線(xiàn)與CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)A．
（1）若圓O的半徑為2，且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)DF=a時(shí)，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度；（答案用含a的代數(shù)式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面積．發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1095引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，已知正方形ABCD中，AB=4cm,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)后立即停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以a cm/s的速度沿C→A的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，然后以a的速度沿A→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后立即停止運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△CPQ的面積為y（cm2），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．23
（1）a=，k=，m=，n=；
（2）求FG的函數(shù)表達(dá)式；
（3）0≤x≤k時(shí)，求出以PQ為直徑的圓與△ABC任一邊相切時(shí)相應(yīng)的x的值．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：276引用：1難度：0.3
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