【溫故知新】在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，小明結(jié)合圖1給出如下證明思路：作CF∥AD交DE的延長線于點(diǎn)F，再證△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，即可證明定理．
【新知體驗(yàn)】（1）小明思考后發(fā)現(xiàn)：作平行線可以構(gòu)成全等三角形或平行四邊形，以達(dá)到解決問題的目的．如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AC=3，BD=4，AD=1，則BC的值為 44．
【靈活運(yùn)用】（2）如圖3，在矩形ABCD和?ABEF中，連接DF、AE交于點(diǎn)G，連接DB．若AE=DF=DB，求∠FGE的度數(shù)；
【拓展延伸】（3）如圖4在第（2）題的條件下，連接BF，若AB=AD=42，求△BEF的面積．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：509引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點(diǎn)M在AB或AB的延長線上，PQ=2QM，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時點(diǎn)P停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒）．5
（1）求BC的長；
（2）當(dāng)BC平分矩形PQMN的周長時，求t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值；
（4）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在AD的延長線上時，MN、PQ分別交邊BC于點(diǎn)E、F，當(dāng)△PFD與圖中某個三角形全等時，求t的值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：100引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，EF∥BD，且EF交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過點(diǎn)M作MN⊥EF交BC于點(diǎn)N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，F(xiàn)N=8．
①求BN的長；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
3．綜合與實(shí)踐
在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點(diǎn)A重合，點(diǎn)G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點(diǎn)O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是 ；DO與OG的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）若AB=4，AE=2，當(dāng)∠BAG=150°時，請直接寫出DO的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3