如圖，在△ABC中，∠C=90°．
（1）尺規(guī)作圖：在BC上作一點D，使得∠ADC=2∠B．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若AC=1，∠B=22.5°，求
AC
BC
的值．

【答案】（1）見解析；（2）

-1．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：383引用：4難度：0.6

相似題

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．
（1）用尺規(guī)作圖作出⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：113引用：1難度：0.6
解析
2．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A的大小保持不變，點D在斜邊AB上，DE⊥AC，垂足為點E．如圖2，把△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），點E的對應(yīng)點為點P．

（1）求作點D的對應(yīng)點Q（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接PQ，CP，BQ，直線CP，BQ相交于點F，試探究在整個旋轉(zhuǎn)過程中，直線CP，BQ所相交成的銳角是否保持不變？若不變，請證明；若有變化，說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 14:30:1組卷：202引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）以AC為直徑，利用尺規(guī)作⊙O，⊙O交AB于點D．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）
（2）在（1）中所作的圖中，若tan∠BCD=
3
4
，BC=3，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：58引用：2難度：0.6
解析

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如圖，在△ABC中，∠C=90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC上作一點D，使得∠ADC=2∠B．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC=1，∠B=22.5°，求ACBC的值．