將一張等邊三角形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小等邊三角形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，若每次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環(huán)進(jìn)行下去．
（1）如果剪n次共能得到 （3n+1）（3n+1）個(gè)等邊三角形，
（2）若原等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)an表示第n次所剪出的小等邊三角形的邊長(zhǎng)，如a1=12；
①試用含n的式子表示an=12n12n；
②計(jì)算a1+a2+a3+．．．+an=1-12n1-12n；
（3）運(yùn)用（2）的結(jié)論，計(jì)算13+16+112+124+148+196+1192+1384+1768的值．
1
2
1
2
n
1
2
n
1
2
n
1
2
n
1
3
1
6
1
12
1
24
1
48
1
96
1
192
1
384
1
768
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；列代數(shù)式．
【答案】（3n+1）；；1-
1
2
n
1
2
n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/11 21:0:3組卷：441引用：4難度：0.5
相似題
-
1．下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，…則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：546引用：44難度：0.9 -
2．用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，每個(gè)三角形的棋子總數(shù)是S．按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形邊上有n枚棋子時(shí)，該三角形的棋子總數(shù)S等于（ ?。?br />
發(fā)布：2024/12/16 5:30:2組卷：325引用：15難度：0.9 -
3．把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖案中有7個(gè)黑色三角形，第③個(gè)圖案中有11個(gè)黑色三角形，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
發(fā)布：2024/12/16 2:30:1組卷：91引用：3難度：0.6