如圖1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，在AP右側(cè)作等腰直角三角形PAD，連接CD．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），求證：△BAP≌△CAD；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），試猜想線段BP和CD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)給予證明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 3:0:1組卷：328引用：5難度：0.6
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，點(diǎn)F是射線CA上一點(diǎn)，連接BF，過點(diǎn)C作CE⊥BF，垂足為點(diǎn)E，直線CE、AB相交于點(diǎn)D．
（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△CAD≌△BAF；
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA上時(shí)，連接EA，過點(diǎn)A作AM⊥BE于M，AN⊥CE于N，求證：EA平分∠DEB．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：78引用：3難度：0.7 -
2．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C，點(diǎn)D坐標(biāo)分別為（0，m），（4-m,0）（0＜m＜4），則AC+BD的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：389引用：4難度：0.6 -
3．在證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這個(gè)性質(zhì)定理時(shí)，添加的輔助線AD有以下兩種不同的敘述方法，請(qǐng)選擇其中一種完成證明．
等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．法一
證明：如圖，作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．
法二
證明：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：175引用：2難度：0.5