如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，連接AQ、BQ．當(dāng)線段PQ最長(zhǎng)時(shí)，求△ABQ的面積；
（3）已知點(diǎn)R（3，r）在直線AB上，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在y軸上，在滿足（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)Q、R、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求點(diǎn)M的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）8；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，-6）或（1，6）或（-1，0）．
（2）8；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，-6）或（1，6）或（-1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：376引用：3難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4