觀察探究及應(yīng)用．
（1）如圖，觀察圖形并填空：
一個(gè)四邊形有 22條對(duì)角線；一個(gè)五邊形有 55條對(duì)角線；一個(gè)六邊形有 99條對(duì)角線；
（2）分析探究：
由凸n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作 （n-3）（n-3）條對(duì)角線，多邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，若允許重復(fù)計(jì)數(shù)，共可作 n（n-3）n（n-3）條對(duì)角線；
（3）結(jié)論：一個(gè)凸n邊形有 n（n-3）2n（n-3）2條對(duì)角線；
（4）應(yīng)用：一個(gè)凸十二邊形有多少條對(duì)角線？
n
（
n
-
3
）
2
n
（
n
-
3
）
2
【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線；規(guī)律型：圖形的變化類．
【答案】2；5；9；（n-3）；n（n-3）；
n
（
n
-
3
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：398引用：7難度：0.6
相似題
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1．下列說(shuō)法正確的是（ ）
發(fā)布：2025/6/21 21:30:1組卷：1368引用：12難度：0.5 -
2．多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，可以將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．如圖，給出了四邊形的三種具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形，這樣我們就可以借助研究三角形的經(jīng)驗(yàn)研究四邊形了．
圖①被分割成2個(gè)小三角形
圖②被分割成3個(gè)小三角形
圖③被分割成4個(gè)小三角形
（1）請(qǐng)按照上述三種方法分別將圖中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出每種方法所得到的小三角形的個(gè)數(shù)：
圖①被分割成個(gè)小三角形、圖②被分割成個(gè)小三角形、圖③被分割成個(gè)小三角形
（2）如果按照上述三種分割方法分別分割n邊形，請(qǐng)寫(xiě)出每種方法所得到的小三角形的個(gè)數(shù)（用含n的代數(shù)式寫(xiě)出結(jié)論即可，不必畫(huà)圖）；
按照上述圖①、圖②、圖③的分割方法，n邊形分別可以被分割成、、個(gè)小三角形．發(fā)布：2025/6/21 22:30:1組卷：1069引用：18難度：0.6 -
3．（1）如圖1，O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，OD，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？
（2）如圖2，點(diǎn)O在五邊形ABCDE的AB邊上，連接OC，OD，OE，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？
發(fā)布：2025/6/21 11:0:1組卷：64引用：2難度：0.6