勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應(yīng)用廣泛而使人入迷．
（1）證明勾股定理
據(jù)傳當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯借助如圖3所示的兩個圖驗證了勾股定理，請你說說其中的道理．
（2）應(yīng)用勾股定理
①應(yīng)用場景1——在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．
如圖1，在數(shù)軸上找出表示4的點A，過點A作直線l垂直于DA，在l上取點B，使AB=2，以點D為圓心，DB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是 13+113+1．
②應(yīng)用場景2——解決實際問題．
如圖2，鄭州某公園有一秋千，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推2m至C處時，水平距離CD=2m,踏板離地的垂直高度CF=1.5m,它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．
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【答案】+1
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：334引用：5難度：0.5
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1．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則EF的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/9 18:0:2組卷：527引用：5難度：0.6 -
2．用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x,y表示直角三角形的兩直角邊長（x＞y），給出下列四個結(jié)論正確的是 ．（填序號即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：446引用：3難度：0.6 -
3．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/19 23:30:5組卷：1750引用：28難度：0.6
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