勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．
（1）證明勾股定理
據(jù)傳當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯借助如圖3所示的兩個(gè)圖驗(yàn)證了勾股定理，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)其中的道理．

（2）應(yīng)用勾股定理
①應(yīng)用場(chǎng)景1——在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．
如圖1，在數(shù)軸上找出表示4的點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于DA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2，以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是

13

+1

13

+1

．
②應(yīng)用場(chǎng)景2——解決實(shí)際問(wèn)題．
如圖2，鄭州某公園有一秋千，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推2m至C處時(shí)，水平距離CD=2m,踏板離地的垂直高度CF=1.5m,它的繩索始終拉直，求繩索AC的長(zhǎng)．