已知：如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=203，AE⊥BD，垂足是E，點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF．
（1）求AE和BE的長(zhǎng)；
（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度），當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，求m的值；
（3）如圖2，將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A'BF'，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)A'F'所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q．請(qǐng)直接寫出DQ的長(zhǎng)，使得△DPQ為等腰三角形．
20
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）AE=4，BE=3；
（2）m為3或；
（3）3-或或-或．
（2）m為3或
16
3
（3）3
10
25
3
125
24
25
3
10
10
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC上的什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？為什么？發(fā)布：2025/6/6 23:0:1組卷：158引用：4難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②圖2，試用等式來(lái)表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：124引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，在射線CB上取一點(diǎn)E，使得BE=2BC=20．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E．在線段QC上取點(diǎn)F，使得QF=2，連接PF，記AP=x（）．x≥23
（1）①CF=（用含x的式子表示）；
②若PF⊥BC，求BQ的長(zhǎng)．
（2）若以A，B，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出x的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線AF對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在直線AB上，請(qǐng)直接寫出x的值．發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：506引用：4難度：0.3
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