如圖1，點C在線段AB上，（點C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點P．
【觀察猜想】
①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是AE=BDAE=BD；
②∠APD的度數(shù)為60°60°．
【數(shù)學(xué)思考】
如圖2，當(dāng)點C在線段AB外時，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；
【拓展應(yīng)用】
如圖3，點E為四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，對角線AC、BD交于點P，AC=10，則四邊形ABCD的面積為5050．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE=BD；60°；50
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1958引用：11難度：0.1
相似題
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1．如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且DE=CF，點P在射線BC上（點P不與點F重合）．將線段EP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，過點E作GD的垂線QH，垂足為點H，交射線BC于點Q．
（1）如圖1，若點E是CD的中點，點P在線段BF上，
①PQ=；
②線段BP，QC，EC的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若點E不是CD的中點，點P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）正方形ABCD的邊長為9，DE=DC，QC=2，請直接寫出線段BP的長．13
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：544引用：4難度：0.4 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點，F(xiàn)是CE的中點，將線段EF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點．
（1）如圖1，當(dāng)點E與點D重合時，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點E與點D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)DE=2CE時，連接HE，請直接寫出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．
（1）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點，且AE=1，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖1．求CF的長；
（2）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個動點，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖2．在點E從點C到點A的運動過程中，求點F所經(jīng)過的路徑長；
（3）△ABC是邊長為3的等邊三角形，M是高CD上的一個動點，小亮以BM為邊作等邊三角形BMN，如圖3．在點M從點C到點D的運動過程中，求點N所經(jīng)過的路徑長；
（4）正方形ABCD的邊長為3，E是邊CB上的一個動點，在點E從點C到點B的運動過程中，小亮以B為頂點作正方形BFGH，其中點F、G都在直線AE上，如圖4．當(dāng)點E到達(dá)點B時，點F、G、H與點B重合．則點H所經(jīng)過的路徑長為，點G所經(jīng)過的路徑長為．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：3595引用：2難度：0.2