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我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可以計(jì)算以下的式子，
（x+y）⁰=1；
（x+y）¹=x+y；
（x+y）²=

x²+2xy+y²

x²+2xy+y²

．
（x+y）³=

x³+3x²y+3xy²+y³

x³+3x²y+3xy²+y³

.（結(jié)果按字母x降冪排列）
（x+y）⁴=

x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+y⁴

x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+y⁴

.（結(jié)果按字母x降冪排列）
…
觀察以上等式右邊的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，這些系數(shù)的規(guī)律早在11世紀(jì)就已經(jīng)被我國數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)現(xiàn)．如圖被后人稱為“賈憲三角”．利用“賈憲三角”可知：（x+y）⁶=

x⁶+6x⁵y+15x⁴y²+20x³y³+15x²y⁴+6xy⁵+y⁶

x⁶+6x⁵y+15x⁴y²+20x³y³+15x²y⁴+6xy⁵+y⁶

．“賈憲三角”中還蘊(yùn)含了許多數(shù)字產(chǎn)生的規(guī)律，如第三斜列的數(shù)字1、3、6、10、15…也有規(guī)律，若數(shù)字1是第1個數(shù)，數(shù)字3是第2個數(shù)，那么第n個數(shù)是

n

（

n

+

1

）

2

n

（

n

+

1

）

2

（用含n的式子表示）．