二次函數(shù)y=a（x-3）2-1的圖象記為拋物線C，它與x軸交于點A（2，0），B，其對稱軸與x軸交于點E，頂點為D，P（m,n）在拋物線C上（異于點A，B，D）．小聰以點E為位似中心，把A，B，D，P為頂點的四邊形按相似比2：1放大，并畫出了過點A，B，D的對應(yīng)點的拋物線C1（如圖），小明認(rèn)為還可以找到一條過點ABD的對應(yīng)點的拋物線C2．
（1）a=11，拋物線C對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=-12（x-3）2+2y=-12（x-3）2+2；
（2）試證明：點P的對應(yīng)點在拋物線C1或C2上（選擇其中一種情形證明）；
（3）設(shè)點P（1，3）落在拋物線C1，C2上的對應(yīng)點分別為P1，P2，點Q在這個平面直角坐標(biāo)系上，PQ2=23，則DQ+12P2Q的最小值為 2525（直接寫出結(jié)果）．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】1；y=-（x-3）2+2；2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：167引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點A、點B的坐標(biāo)；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點，求該拋物線的表達(dá)式；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點D，現(xiàn)有一點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一點Q從點D與點P同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當(dāng)點P到達(dá)B點時，點P、Q同時停止運動，問點P、Q運動到何處時，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線向下平移個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點D′在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；154
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當(dāng)△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：3026引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）當(dāng)m=1時，求此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）若該拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2與直線y1=x+2m+1的一個交點P在y軸正半軸上．
①求此拋物線的解析式；
②當(dāng)n≤x≤n+1時，求y的最小值（用含n的式子表示）．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：435引用：2難度：0.5