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菱形ABCD中,E點(diǎn)為對角線AC邊上一點(diǎn),F(xiàn)點(diǎn)為AD邊上一點(diǎn),連結(jié)BE、EF、FB,EF=AF,且∠FEB=2∠BAD.

(1)如圖1,過F點(diǎn)作FH⊥AB于H點(diǎn),若∠BAD=45°,
AF
=
2
2
,求四邊形BEFH的面積;
(2)如圖2,延長線上有一點(diǎn)G,連結(jié)GE,若∠G=∠EFB,求證:FG=EF+BE;
(3)如圖3,若∠BAD=60°,AF=2,將△BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°<α<360°),旋轉(zhuǎn)過程中,E的對應(yīng)點(diǎn)E',F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)F',E'D的中點(diǎn)為M點(diǎn),連結(jié)MC,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MC最長時(shí),直接寫出線段E'C2的值.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】(1)四邊形BEFH的面積是4
2

(2)證明過程見解答;
(3)線段E'C2的值是20+8
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:322引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.(1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,對角線BD=8,求四邊形ABCD的面積;
    (2)如圖2,園藝設(shè)計(jì)師想在正六邊形草坪一角∠BOC內(nèi)改建一個(gè)小型的兒童游樂場OMAN.其中OA平分∠BOC,OA=100米,∠BOC=120°,點(diǎn)M,N分別在射線OB和OC上,且∠MAN=90°,為了盡可能的少破壞草坪,要使游樂場OMAN面積最小,你認(rèn)為園林規(guī)劃局的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?若能,請求出游樂場OMAN面積的最小值;若不能,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/9 15:0:1組卷:243引用:2難度:0.2
  • 2.如圖,在Rt△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,正方形BDEF的邊長為2,將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周,連接AE、BE、CD.
    (1)請判斷線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
    (2)當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求CD的長;
    (3)設(shè)AE的中點(diǎn)為M,連接FM,試求線段FM長的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/9 15:0:1組卷:209引用:1難度:0.1
  • 3.[閱讀理解]
    “倍長中線”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法.如圖1,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,若延長AD至E,使DE=AD,連接CE,可根據(jù)SAB證明△ABD≌△ECD,則AB=EC.

    [問題提出]
    (1)如圖2,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn),在BC邊上找一點(diǎn)F,使得AF=AD+CF(要求:用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法).
    (2)按照你(1)中的作圖過程證明:AF=AD+CF.

    發(fā)布:2025/6/9 15:30:2組卷:265引用:3難度:0.1
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