背景：點A是反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上一個動點，連接AO，將線段AO繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到AB．如圖1，已知A（1，t），小李測得點B（5，3）．
（1）填空：k=44；
（2）探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點B的縱坐標與點A的橫坐標之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題：設點B的縱坐標與點A的橫坐標分別為z,x,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x＞0時的“Z函數(shù)”的圖象．
①求這個“Z函數(shù)”的表達式；
②補畫x＜0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）；
③過點（3，2）作一條直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標．
y
=
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：390引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點C關(guān)于直線EF的對稱點在x軸上；k=218
③滿足題設的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖，等腰Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA，則OC2-OA2=．y=3x（x＞0）發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：1272引用：11難度：0.7 -
3．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（3，a）和點B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點D在y軸上，當△ADC為直角三角形時，直接寫出點D的坐標．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5
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