二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2），直線l：x=m（m＞3）與x軸交于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線l上找點P（點P在第一象限），使得以點P，D，B為頂點的三角形與以點A，C，O為頂點的三角形相似，求點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點Q，使得△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）P（m，2m-6）或；
（3）．
y
=
2
3
x
2
-
4
3
x
-
2
（2）P（m，2m-6）或
P
（
m
，
m
-
3
2
）
（3）
Q
（
7
2
，
3
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：383引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：y=
x2-12x-2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．32
（1）若拋物線L2經(jīng)過點（2，-12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）當BP-CP的值最大時，求點P的坐標；
（3）設(shè)點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：3535引用：7難度：0.1 -
2．已知關(guān)于x的拋物線的解析式為y=x2-2ax+a2+2a+1．
（1）當a=1時，求拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）若拋物線與直線x=3交于點A，求點A到x軸的距離最小值；
（3）證明：不論a取何值時，拋物線的頂點都在直線y=2x+1上；
（4）直線y=2x+1與該拋物線相交，求拋物線在這條直線上所截線段的長度．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：300引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，已知拋物線
（a為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點A（2，m）、B（2a,n），設(shè)此拋物線在A和B之間（包括A、B兩點）的部分為圖象G．y=1ax2-2x-1
（1）當a=2時，拋物線的頂點坐標為 ．
（2）m=；n=．
（3）當此拋物線的頂點在圖象G上時．
①直接寫出a的取值范圍．
②當圖象G對應(yīng)函數(shù)值的最小值為-6時，求a的值以及此時圖象G最高點的坐標．
（4）設(shè)點P（2a,-3-2a），以PB為邊作正方形PBMN，其中MN和y軸在PB的同側(cè)，若圖象G在正方形PBMN內(nèi)部的圖象中，y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：187引用：2難度：0.3
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