已知：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E=∠3，證明AD是∠BAC的角平分線．
證：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90°（垂直定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等），
∴∠2=∠3∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠E=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義角平分線的定義）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：120引用：2難度：0.6
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1．填空并完成以下證明：
如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，EF⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BC，∠1=∠2，求證：DM∥GF．
證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（ ）
∴BD∥EF（ ）
∴∠1=（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠HFE（ ）
∴GF∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∵∥BC（已知）
∴DM∥GF（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：382引用：1難度：0.6 -
2．已知：如圖，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）求證：BE∥CD；
（2）若∠EDC=3∠C，求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：1662引用：14難度：0.5 -
3．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°．將求∠AGD的過程填寫完整．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ ）．
∴AB∥DG（ ）．
∴∠BAC+∠AGD=180°（ ）．
∵∠BAC=85°，
∴∠AGD=95°．發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：4引用：1難度：0.7