如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線(xiàn)，∠ABC的平分線(xiàn)BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AE為⊙O的切線(xiàn)．
（2）當(dāng)BC=8，AC=12時(shí)，求⊙O的半徑．
【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（2）3．
（2）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：458引用：2難度：0.7
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1．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．
（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BD=OB=1，求（弧AB）的弧長(zhǎng)．?AB發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：834引用：3難度：0.5 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF垂直于直線(xiàn)AC，垂足為F，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AF=6，EF=8，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1873引用：16難度：0.7 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線(xiàn)．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于D點(diǎn)，連接CD，且tan∠D=．23
（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求的值．AEAC發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：155引用：1難度：0.6