綜合與實(shí)踐
問題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng)，如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°．將△ABC從圖1的位置開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE（點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜100°），設(shè)線段AD與BC相交于點(diǎn)M，線段DE分別交BC，AC于點(diǎn)O，N．
特例分析：（1）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AD⊥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為 50°50°；
探究規(guī)律：（2）如圖3，在△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，“求真”小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)線段AM始終等于線段AN，請你證明這一結(jié)論．
拓展延伸：（3）①直接寫出當(dāng)△DOM是等腰三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
②在圖3中，作直線BD，CE交于點(diǎn)P，直接寫出當(dāng)△PDE是直角三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
（4）連接BD，在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在角α，使四邊形ABDN是平行四邊形？若存在，直接寫出α的度數(shù)；如果不存在，請說明理由．
【答案】50°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：413引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處，兩直角板所在的直線分別與直線AC、直線BC相交于點(diǎn)E、F．我們把DE⊥AC時(shí)的位置定為起始位置（如圖①），將三角板繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°）．若直線DE與直線BC交于點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，則FG=
．（注：若x2=a,且x＞0，則x=）a
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：219引用：1難度：0.5 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DEC．給出下面三個(gè)結(jié)論：①△DEC≌△ABC，②CD=DE，③∠ACD=∠BCE．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：79引用：1難度：0.9 -
3．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ACB=，將其沿對(duì)角線AC剪開得到△ABC和△ADE（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線段AD與AB在同一條直線上時(shí)，連接EC，則∠ECB的正切值為．12發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：75引用：1難度：0.5