（1）問題探究：
如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．在線段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD，PB．
①求證：PD=PB；
②將線段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長線上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，求證：∠DPQ=90°；
（2）遷移探究：
如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明過程詳見解答；
②證明過程詳見解答；
（2）AQ=CP．
②證明過程詳見解答；
（2）AQ=CP．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 13:0:1組卷：134引用：1難度：0.1
相似題
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1．將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?AEFG，AD=1（點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)G），直線EF與直線CD相交于點(diǎn)H，連接GH．
（1）如圖1，當(dāng)?ABCD是正方形，且點(diǎn)F落在射線AD上時(shí)，
①求EH的長；
②求tan∠GHF的值；
（2）如圖2，當(dāng)?ABCD是菱形，∠A=60°，且點(diǎn)F落在直線AD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出GH2的值為 ；
（3）如圖3，當(dāng)?ABCD是矩形，AB=，且點(diǎn)F落在直線AD上時(shí)，請(qǐng)直接寫出cos∠EGH的值為 ．3
發(fā)布：2025/6/2 6:30:2組卷：307引用：1難度：0.1 -
2．在四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，直線EF交四邊形ABCD的一邊所在的直線于點(diǎn)G．
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G在CD邊上，求證：△BFG≌△BCG；
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，點(diǎn)G在BC邊上，延長BF交CD于點(diǎn)H．若FH=CH，求AE的長；
（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長為3的菱形，點(diǎn)E為AD邊上的三等分點(diǎn)，∠A=60°，直線EF交直線CD于點(diǎn)G，直接寫出EG的長．
發(fā)布：2025/6/2 6:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．教材呈現(xiàn)
以下是人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第53頁的部分內(nèi)容．
如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．
概念理解
（1）根據(jù)上面教材的內(nèi)容，請(qǐng)寫出“箏形”的一條性質(zhì)：；
（2）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，△EAB與△DAB關(guān)于AB所在的直線對(duì)稱，△FAC與△DAC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，延長EB，F(xiàn)C相交于點(diǎn)G．請(qǐng)寫出圖中的“箏形”：；（寫出一個(gè)即可）
應(yīng)用拓展
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接EF，分別交AB，AC于點(diǎn)M，H，連接BH．
①求證：∠BAC=∠FEG；
②求證：∠AHB=90°．發(fā)布：2025/6/2 6:30:2組卷：2582引用：5難度：0.2