在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，E的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，過(guò)K的直線l與拋物線E相切于點(diǎn)A，且交y軸正半軸于點(diǎn)P．已知△AKF的面積為2．
（1）求拋物線E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于y軸的直線與線段OA交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足MT=TH．證明：直線HN過(guò)定點(diǎn)．
MT
=
TH
【考點(diǎn)】拋物線與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：101引用：6難度：0.5
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1．已知拋物線C的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在y軸的正半軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若
，則拋物線C的方程為（ ?。?/h2>OA?OB=-12發(fā)布：2024/10/16 12:0:2組卷：135引用：1難度：0.7 -
2．過(guò)點(diǎn)P（0，2）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C：x2=2py（P＞0）交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)k=1時(shí)，
．OA?OB=-4
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交y軸于點(diǎn)E，記△PAD，△PBE面積分別為S1，S2，求當(dāng)S1+S2取得最小值時(shí)直線l的方程．發(fā)布：2024/9/11 4:0:9組卷：46引用：1難度：0.5 -
3．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)A位于第一象限，F(xiàn)恰好為AM的中點(diǎn)，
（λ∈R），則λ=（ ?。?/h2>AF=λBM發(fā)布：2024/11/25 23:0:1組卷：150引用：6難度：0.6
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