2023年吉林省長春市東北師大附中高考數(shù)學(xué)七模試卷
發(fā)布:2024/6/19 8:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知集合A={x|x2-3x≤4},B={x|2x>2},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:147引用:3難度:0.7 -
2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=|4-3i|(其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部為( )
組卷:728引用:17難度:0.8 -
3.若
,則tanα=-cosα3+sinα=( ?。?/h2>sin(2α+π2)組卷:129引用:3難度:0.6 -
4.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定:100mL血液中酒精含量達到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車,80mg及以上認定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少,那他至少經(jīng)過( )小時才能駕駛.(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.301)
組卷:137引用:7難度:0.6 -
5.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,AC與BD相交于點O,過點A作AE⊥BD于E,則
=( ?。?/h2>AE?AO組卷:105引用:4難度:0.5 -
6.現(xiàn)有一個軸截面是邊長為4的等邊三角形的倒置圓錐(頂點在下方,底面在上方),將半徑為
的小球放入圓錐,使得小球與圓錐的側(cè)面相切,過所有切點所在平面將圓錐分割成兩個部分,則分割得到的圓臺的側(cè)面積為( )32組卷:196引用:6難度:0.7 -
7.已知雙曲線
的左、右焦點分為F1,F(xiàn)2,左、右頂點分別為A1,A2,點M,N在y軸上,且滿足C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)(O為坐標原點).直線MA1,MA2與C的左、右支分別交于另外兩點P,Q,若四邊形PQF2F1為矩形,且P,N,A2三點共線,則C的離心率為( ?。?/h2>OM+2ON=0組卷:148引用:5難度:0.4
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.在平面直角坐標系xOy中,拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F,E的準線交x軸于點K,過K的直線l與拋物線E相切于點A,且交y軸正半軸于點P.已知△AKF的面積為2.
(1)求拋物線E的方程;
(2)過點P的直線交E于M,N兩點,過M且平行于y軸的直線與線段OA交于點T,點H滿足.證明:直線HN過定點.MT=TH組卷:101引用:6難度:0.5 -
22.已知函數(shù)f(x)=alnx,其中a>0.
(1)若直線為曲線y=f(x)的一條切線,求實數(shù)a的值;y=xea+e2
(2)若對任意兩個不相等的正實數(shù)m,n,均有,求實數(shù)a的取值范圍.mn+m+n2>m-nf(m)-f(n)組卷:28引用:3難度:0.5