如圖，△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：PE=PF；
（2）當點P在邊AC上運動時，四邊形AECF可能是矩形嗎？說明理由；
（3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且APBC=32．求此時∠BAC的大?。?/h1>
AP
BC
=
3
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/28 13:0:2組卷：2718引用：19難度：0.1
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1．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
下列四種說法：
①四邊形AEDF是平行四邊形；
②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形．
其中，正確的有（ ?。﹤€發(fā)布：2025/6/15 21:0:2組卷：2825引用：16難度：0.7 -
2．如圖1，分別沿矩形紙片ABCD和正方形EFGH紙片的對角線AC，EG剪開，拼成如圖2所示的平行四邊形KLMN，若中間空白部分恰好是正方形OPQR．
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（2）若正方形EFGH的面積為25，求平行四邊形KLMN的面積；
（3）平行四邊形KLMN是否能為菱形？請說明理由．
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3．某班同學在“為抗疫英雄祈?！钡闹黝}班會課上制作象征“平安歸來”的黃絲帶，如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/15 21:30:1組卷：510引用：3難度：0.5