如圖1，矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標為（8，4），點P，Q同時以相同的速度分別從點O，B出發(fā)，在邊OA，BC上運動，連接OQ，BP，當點P到達A點時，運動停止．
（1）求證：在運動過程中，四邊形OPBQ是平行四邊形；
（2）如圖2，在運動過程中，是否存在四邊形OPBQ是菱形的情況？若存在，求出此時直線PQ的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，在（2）的情況下，直線PQ上是否存在一點D，使得△PBD是直角三角形？如果存在，請直接寫出點D的坐標；如果不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）y=-2x+10；（3）D（4，2）或（0，10）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：689引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線
分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點的坐標，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點；
②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；
③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
2．如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸的負半軸交于點A（-23，0）與y軸的正半軸相交于點B，△OAB的外接圓的圓心為點C．3
（1）求點B的坐標，并求∠BAO的大??；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：521引用：7難度：0.6 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-x+m（m為常數(shù)）的圖象交y軸于點B（0，4），交x軸于點C，點A的坐標為（0，8），過點A作AD∥OC，且AD=3OC，連接CD．
（1）求m的值和點D的坐標．
（2）求直線CD的解析式．
（3）東東設(shè)計了一個小程序：動點P從點D出發(fā)在線段DA上向點A運動，速度為每秒2個單位長度，同時動點Q從點B出發(fā)在線段BC上向點C運動，速度為每秒個單位長度，點Q到達點C后程序結(jié)束，設(shè)程序運行時間為t秒，當PQ與四邊形ABCD的邊平行時程序會發(fā)出警報聲，求發(fā)出警報聲時t的值．2發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：360引用：5難度：0.3