數(shù)學活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A、1張邊長為b的正方形B和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．
（1）由圖①和圖②可以得到的等式為（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2（用含a,b的代數(shù)式表示）；并驗證你得到的等式；
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；
（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，且兩正方形的面積之和S1+S2=20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：883引用：4難度：0.5
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1．如圖，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板．一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板，一塊正方形以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形．問大正方形的面積是多少？發(fā)布：2025/6/15 7:30:2組卷：310引用：2難度：0.4 -
2．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）圖2中的陰影部分的面積為；
（2）觀察圖2請你寫出 （a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，x?y=，則x-y=94；
（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？．發(fā)布：2025/6/15 7:30:2組卷：2333引用：13難度：0.5 -
3．如圖，有一個邊長為x米的正方形苗圃，它的邊長增加2米．
（1）根據(jù)圖形寫出一個等式；
（2）已知邊長增加2米后，苗圃的面積增加16平方米，請根據(jù)題意列出關(guān)于x的一個方程，并求原正方形的邊長．發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：27引用：1難度：0.7
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