如圖，已知正方形ABCD，點E在邊BC上，連接AE．
（1）尺規(guī)作圖：在正方形內(nèi)部作∠ADF，使∠ADF=∠BAE，邊DF交線段AE于點T，交AB邊于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）要探究AE，DF的位置關系和數(shù)量關系，請將下列過程補充完整．
解：AE=DF，AE⊥DF，理由如下．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DA=BA，∠DAF=∠B∠B①=90°，
在△DAF和△ABE中
∠DAF=∠B DA=AB （②）
∴△DAF≌△ABE，
∴DF=AEDF=AE③
∵∠BAE+∠DAT=90°，∠BAE=∠ADF，
∴∠ADF+∠DAT=90°
∴∠ATD=90°∠ATD=90°④，
∴AE⊥DF，
∴AE=DF，AE⊥DF．
∠ DAF =∠ B |
DA = AB |
（ ② ） |
【答案】∠B；DF=AE；∠ATD=90°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：52引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB、線段EF的端點均在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫以EF為直角邊的等腰直角△DEF，點D在小正方形的格點上；
（2）在（1）的條件下，在圖中以AB為邊畫Rt△BAC，點C在小正方形的格點上，使∠BAC=90°，且tan∠ACB=，連接BD，直接寫出線段BD的長．23發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：38引用：4難度：0.3 -
2．下面是小李設計的“利用直角和線段作矩形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：如圖1，線段a,b,及∠MAN=90°．
求作：矩形ABCD，使AB=a,AD=b.
作法：如圖2，
①在射線AM，AN上分別截取AB=a,AD=b；
②以B為圓心，b長為半徑作弧，再以D為圓心，a長為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部交于點C；
③連接BC，DC．
∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．
根據(jù)小李設計的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖2（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵AB=DC=a,AD==b,
∴四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填推理的依據(jù)）．
∵∠MAN=90°，
∴四邊形ABCD是矩形（ ）（填推理的依據(jù)）．發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：96引用：7難度：0.5 -
3．如圖，已知△ABC，∠ACB=90°．
（1）利用直尺和圓規(guī)作圖：在BC上找一點D，使點D到AC、AB的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若CD=2，AB=7，則△ABD的面積是 ．發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：20引用：1難度：0.6