已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E．
（1）如圖1，當(dāng)直線l與直線MA垂直時(shí)，猜想線段AD、BE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不用證明；
（2）當(dāng)直線l與直線MA不垂直，且交點(diǎn)D、E在AB的異側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，當(dāng)直線MA與直線NB相交于點(diǎn)F時(shí)，延長AC，BC，分別交BN，AM于點(diǎn)E，D，直線MA與直線NB所夾的銳角為多少度時(shí)，線段AD、BE、AB之間仍滿足（1）間中的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）AD+BE=AB；
（2）不成立，BE-AD=AB或AD-BE=AB；
（3）60°，理由見解析．
（2）不成立，BE-AD=AB或AD-BE=AB；
（3）60°，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：1177引用：2難度：0.5
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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：643引用：15難度：0.7 -
2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1 -
3．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5