【問題提出】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
【初步思考】
我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對∠B進(jìn)行分類,可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時,△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) HLHL,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時,△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請直接寫出結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若 ∠B≥∠A∠B≥∠A,則△ABC≌△DEF.
【考點】三角形綜合題.
【答案】HL;∠B≥∠A
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:283引用:13難度:0.3
相似題
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1.【問題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團成員在學(xué)習(xí)時遇到這樣一個題目:
如圖1,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于點D,點E在DC的延長線上,過E作EF∥AB交AC的延長線于點F,當(dāng)BD:DE=1時,試說明:AF+EF=AB;
【方法探究】
社團成員在研究探討后,提出了下面的思路:
在圖1中,延長線段AD,交線段EF的延長線于點M,可以用AAS明△ABD≌△MED,從而得到EM=AB…
(1)請接著完成剩下的說理過程;
【方法運用】
(2)在圖1中,若BD:DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 (用含k的式子表示,不需要證明);
(3)如圖2,若AB=7,EF=6,AF=8,BE=12,求出BD的長;
【拓展提升】
(4)如圖3,若DE=2BD,連接AE,已知AB=9,tan∠DAF=,AE=212,且AF>EF,則邊EF的長=.17發(fā)布:2025/5/25 0:0:2組卷:320引用:4難度:0.2 -
2.如圖,OC為∠AOB的角平分線,∠AOB=α(0°<α<180°),點D為射線OA上一點,點M,N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD,線段ON的垂直平分線交OC于點P,交OB于點Q,連接DP,MP.
(1)如圖1,若α=90°時,線段DP與線段MP的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,若α為任意角度時,(1)中的結(jié)論是否變化,請說明理由;
(3)如圖3,若α=60°時,連接DM,請直接寫出的最小值.DMON發(fā)布:2025/5/25 1:0:1組卷:92引用:2難度:0.1 -
3.在△ABC中,AB=BC,∠B=45°,AD為BC邊上的高,M為線段AB上一動點.
(1)如圖1,連接CM交AD于Q,若∠ACM=45°,AB=.求線段DQ的長度;2
(2)如圖2,點M,N在線段AB上,且AM=BN,連接CM,CN分別交線段AD于點Q、P,若點P為線段CN的中點,求證:AQ+CD=AB;2
(3)如圖3,若AD=4,當(dāng)點M在運動過程中,射線DB上有一點G,滿足BM=10DG,AG+2MG的最小值.55發(fā)布:2025/5/24 23:0:1組卷:102引用:1難度:0.1