已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在A(yíng)B上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；矩形的性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/28 16:0:1組卷：380引用：17難度：0.1
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1．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（6，0），C（0，6），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使△BCP面積最大．若存在，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)PQ，交x軸于點(diǎn)Q，將△APQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AP'Q'，且旋轉(zhuǎn)角的正切值等于，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．34發(fā)布：2025/5/30 1:30:1組卷：204引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+12x+2交y軸于A(yíng)點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)B、C．32
（1）求直線(xiàn)AB的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上方的拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，求四邊形AOBM的面積的最大值；
（3）將該二次函數(shù)圖象向下平移，若平移后的圖形恰好與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出平移距離．發(fā)布：2025/5/30 0:0:1組卷：225引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=x2+ax+b的頂點(diǎn)為A（1，-4），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），交x軸于另一點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PD垂直x軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E．當(dāng)PE最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)及PE的最大值；
（3）當(dāng)二次函數(shù)y=x2+ax+b的自變量x滿(mǎn)足m≤x≤m+1時(shí)，此函數(shù)的最大值為p,最小值為q,且p-q=2，求出m的值．發(fā)布：2025/5/30 0:30:1組卷：433引用：1難度：0.4
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